|
habebit proportionem kN ad C, quam kM ad eandem C. tota vero KM ad C est, vt DE ad EF; ergo KN ad C minorem habet proportionem; quam DE ad EF. Quoniam igitur magnitudines AC, hoc est KN C, sunt commensurabiles, & minorem habet proportionem A, hoc est kN ad C, quam DE ad EF; non æqueponderabunt A C, hoc est KN C, ex distantiis DE EF, posito quidem A, hoc est KN ad F, C vero ad D. & vt æqueponderent, oporter, vt in F maior sit magnitudo, quam KN; ita vt ipsi C in D æqueponderate possit. Ac propterea cum sit kH adhuc minor, quam KN, si igitur KH ponatur ad F, & C ad D, nullo modo æqueponderabunt. quod tamen fieri non potest. supponebatur enim eas æqueponderare. Non igitur magnitudo minor, quam tota KM in F magnitudini C in D æqueponderat. Eadem autem ratione, neque si C maior fuerit, quam vt æqueponderet ipsi A B, hoc est ipsi KM. etenim grauiore existente C ad D, quam KM ad F. primum auferatur ex C excessus, quo C grauior est, quam KM, ita vt æqueponderet ipsi KM. Deinde rursus auferatur quædam magnitudo minor excessu, quo grauior est C, quam kM, ita vt æqueponderent; residuum vero sit ipsi KM commensurabile, & c. similiter ostendetur nullam magnitudinem ipsa C minorem positam ad D vllo modo æqueponderare ipsi KM ad F positæ. Quare magnitudo C ad D, kM vero ad F aequeponderant. Vnde sequitur magnitudinis ex vtrisque magnitudinibus compositæ centrum grauitatis esse punctum E. ac propterea incommensurabiles magnitudines AB C ex distantiijs ED EF, quæ permutatim eandem habent proportionem, vt magnitudines, æqueponderare. quod demonstrare oportebat. SCHOLIVM.
In demonstratione occurrit obseruandum, quod si excessus HL ita diuideret magnitudinem KM, vt residuum KH fuerit commensurabile ipsi C; tunc absque alia constructione, magnitudines commensurabiles KH C ex distantijs DE EF æqueponderarent; quod fieri non potest. cum minorem
| | Image Size: 240x320 480x640
960x1280 1440x1920 1920x2560
|
