IN PRIMVM ARCHIMEDIS AEQVEPONDERANTIVM LIBRVM PARAPHRASIS SCHOLIIS ILLVSTRATA.

    quia vero inter principia collocari non possunt; cum suas habeant propositiones, suasque seorsum habeant demonstrationes, ideo inter propositiones ipsa collocare nobis visum est. cum praesertim nonnulla ex sequentibus theorematibus, potissimum vero proximum eiusdem cum his duobus ordinis, & naturæ sint. Neque enim propterea peruertitur ordo; non enim hae propositiones in alium transceruntur locum. sed tantum inter alias numeris adnotantur. existim andum enim est, Archimedem propositiones in serie propositionum collocasse. hanc vero exiguam mutationem accidisse oblongitudinem temporis; cuius proprium est, res potius destruere, quam accomodare. Hoc autem nobis hanc præbebit commoditatem, vt, quando libuerit, has propositiones numeris nominare possimus. idipsumque numeri postulata distinguentes præstant, quamuis in Graeco codice postulata (Grcorum more) numeris adnotata non sint.

PROPOSITIO. III.

Inæqualia grauia ex distantijs inæqualibus æ-

A

queponderabunt, maius quidem ex minori.

Sint in æqualia grauia AD, B;

B

sitque maius AD, excessus vero, quo AD superat B, sit D. æqueponderentque AD B ex distantiis AC C B. ostendendum est, minorem esse distantiam AC ipsa CB. Non sit quidem, si fieri potest, AC minor, quam CB; erit nimirum, vel aequalis, vel maior. Quod si AC fuerit aequalis ipsi CB, ablato aenim excessu D, quo AD superat B. cum ab aqueponderantium altero ab

4 post huius.

latum sit aliquid, grauia AB non æqueponderabunt; sed præ-

1 post huius.

ponderabit ad B. non præponderabit autem; existente enim AC aquali CB, cum ab inaequalibus grauibus AD B ablatus sit excessus D, grauia, quæ relinquuntur AB, erunt interse æqualia;